Quantenphysik, Magie und Unbewusstes
Symmetrie als Sprache der Physik, die Zahl als Archetyp der Ordnung und ein 30-Eck im Herzen der Lie-Gruppe E8. Wo sich Materie, Symbol und Seele berühren.
Magie, Mystik und moderne Physik scheinen nichts miteinander zu tun zu haben. Und doch arbeiten alle drei mit demselben Grundstoff: Symmetrie. Der Magier zieht einen Kreis um einen Mittelpunkt, der Kabbalist verbindet 22 Buchstaben zu einem Kreis aus 231 Toren, und der Physiker beschreibt die Grundkräfte der Natur mit Symmetriegruppen. Die Frage dieses Kapitels lautet: Ist es dieselbe Ordnung, einmal im Bild, einmal in der Seele, einmal in der Materie?
Symmetrie ist Physik
Die Mathematikerin Emmy Noether bewies 1918 einen Satz, der zum Fundament der modernen Physik wurde: Zu jeder Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße. Dass die Naturgesetze morgen dieselben sind wie heute, bedeutet Erhaltung der Energie. Dass sie hier dieselben sind wie dort, bedeutet Erhaltung des Impulses. Dass sie in jeder Richtung gelten, bedeutet Erhaltung des Drehimpulses. Symmetrie ist also nicht Schmuck der Natur, sondern ihr Gesetz.
Die Teilchenphysik ist heute im Kern eine Lehre der Symmetriegruppen. Die Kräfte zwischen den Elementarteilchen werden durch Lie-Gruppen beschrieben, kontinuierliche Symmetrien, die man sich als Drehungen in abstrakten Räumen vorstellen kann. Ihre Struktur lässt sich durch Wurzelsysteme darstellen: Mengen von Vektoren, die symmetrisch um einen Mittelpunkt angeordnet sind. Zeichnet man sie in die Ebene, entstehen Figuren, die aussehen wie Simplexe, Sterne und Mandalas.
E8 und das 30-Eck
Die größte und rätselhafteste dieser Strukturen ist die Ausnahmegruppe E8. Sie hat 248 Dimensionen, ihr Wurzelsystem besteht aus 240 Vektoren in einem achtdimensionalen Raum. Projiziert man diese Vektoren auf die richtige Ebene, ordnen sie sich in acht Ringe zu je 30 Punkten: 8 × 30 = 240. Jeder Ring ist ein regelmäßiges 30-Eck.
Die 240 Wurzeln von E8, in die Coxeter-Ebene projiziert und hier aus den Koordinaten berechnet. Die Farben unterscheiden die acht Ringe, die Linien verbinden benachbarte Wurzeln.
Das 30-Eck ist dabei kein Zufall. Die Zahl 30 ist die sogenannte Coxeter-Zahl von E8, und 30 = 2 × 3 × 5 ist genau das Raster, das nach dem Sechsertakt als nächstes die Primzahlen ordnet (siehe Die Ordnung der Primzahlen). Zum Vergleich der Simplex des 30-Ecks, jeder Punkt mit jedem verbunden:
Der 30-Eck-Simplex: 30 Punkte, 435 Verbindungen. Seine Figuren zeigen alle Teiler der 30 und alle Zahlen, die zu ihr teilerfremd sind.
Die Figuren der E8-Projektion und des 30-Eck-Simplex sind einander zum Verwechseln ähnlich. Beide zeigen dieselbe Symmetrie, beide gliedern sich nach den Teilern von 30. Die Strukturen, mit denen Quantenphysiker funktionierende Systeme physikalischer Kräfte beschreiben, sind also eng verwandt mit der Geometrie der Simplexe, die das Teilungsverhalten der natürlichen Zahlen zeigt. Im Jahr 2007 schlug der Physiker Garrett Lisi sogar vor, alle Teilchen und Kräfte in E8 unterzubringen. Seine Theorie ist umstritten, doch in Experimenten mit magnetischen Kristallen hat man 2010 Anregungen gemessen, deren Energien der E8-Symmetrie folgen.
Alles ist Frequenz
Die Quantenphysik begann mit einer Entdeckung Max Plancks im Jahr 1900: Energie wird in Paketen abgegeben, und die Energie eines Pakets ist proportional zu seiner Frequenz, E = h · f. Jedes Teilchen hat eine Welle, jede Welle ein Teilchen. Damit ist die pythagoreische Grundidee, dass die Welt nach Schwingungsverhältnissen geordnet ist, in der Physik angekommen (siehe Alles ist Zahl – alles ist Frequenz). Planck selbst zog daraus den Schluss, dass hinter der Materie ein Geist stehe, der sie zusammenhält.
Der Magier und das Unbewusste
Die Magie der Überlieferung arbeitet nicht mit Physik, sondern mit Bildern. Der magische Kreis (siehe Der Thron Gottes und die Zahl 24) ist ein Symbol, das auf das Unbewusste des Magiers wirken soll: Er stellt sich in die Mitte, ruft die vier Elemente an und versetzt sich in Trance. Auch das kabbalistische Ritual der 231 Tore arbeitet mit Visualisierung: Jeder Buchstabe wird vorgestellt, festgehalten und mit allen anderen verbunden, bis das ganze 22-Eck vor dem inneren Auge steht.
Der magische Kreis: eine Ordnung um einen Mittelpunkt, gebaut aus Quadrat, Hexagrammen und Pentagrammen.
Warum sollten gerade diese Figuren auf die Seele wirken? Eine Antwort gab der Psychologe Carl Gustav Jung. Er beobachtete, dass Menschen in Krisen spontan Mandalas zeichnen: Kreise um einen Mittelpunkt, meist vierfach gegliedert. Er deutete sie als Bilder des Selbst, der Ganzheit der Psyche, und die Vierheit, die Quaternität, als ihr Grundmuster. Jungs Psychologie kennt vier Grundfunktionen des Bewusstseins, Denken, Fühlen, Empfinden und Intuition, die an die vier Elemente und die vier Temperamente erinnern (siehe Die Tetraktys in Mystik und Religion).
Für Jung war die Zahl ein Archetyp, eine Urform der Ordnung, die der Seele ebenso angehört wie der Welt. Die natürlichen Zahlen, so sein Gedanke, werden nicht erfunden, sondern gefunden. Sie haben Eigenschaften, von denen vorher niemand etwas wusste. Das entspricht dem Satz des Philolaos, die Ordnung der Zahl sei von Natur und nicht durch Satzung.
Pauli und Kepler
Die Brücke zwischen Physik und Seele schlug ausgerechnet ein Begründer der Quantenphysik. Der Nobelpreisträger Wolfgang Pauli arbeitete über Jahre mit Jung zusammen. 1952 veröffentlichten beide gemeinsam ein Buch. Paulis Beitrag trug den Titel Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler. Pauli zeigte darin, wie Keplers Planetengesetze aus einem inneren Bild erwuchsen: der Kugel mit ihrem Mittelpunkt als Abbild der Dreifaltigkeit, und der Überzeugung, dass Gott nach geometrischen Urbildern geschaffen habe. Die exakte Wissenschaft, so Paulis Schluss, schöpft aus denselben Quellen wie Mystik und Religion.
Drei Welten, eine Ordnung
Legt man die drei Bereiche nebeneinander, ergibt sich ein Bild:
| Physik | Magie und Mystik | Seele | |
|---|---|---|---|
| Grundform | Symmetriegruppe | magischer Kreis | Mandala |
| Mittelpunkt | Erhaltungsgröße | der Magier | das Selbst |
| Gliederung | Wurzelsystem, Ringe zu 30 | Hexagramme, Pentagramme | Quaternität |
| Stoff | Frequenz | Klang, gesungene Buchstaben | Bild, Archetyp |
Hinter allen drei steht die Geometrie von Kreis und Kugel, gegliedert durch Vielecke und Sternpolygone. Die Tetraktys ist in dieser Sicht keine Metapher, die Physik, Magie und Seele verbindet, sondern die gemeinsame Ordnung, aus der alle drei schöpfen: die Vierheit im Kreis, die sich im Wurzelsystem der Physik, im magischen Kreis und im Mandala der Seele gleichermaßen zeigt.