Pyramiden, Ritterkreuze, Raumgitter
Die Pyramide ist ein halbes Oktaeder, der Kanonenkugelstapel ein Stück Kristallgitter, und das Kreuz der Ritterorden eine vierzählige Symmetrie. Drei Symbole, eine Geometrie.
Pyramiden, Kreuze und Kristalle gehören zu den stärksten Symbolen der Menschheit. Sie stehen für Ewigkeit, für Glauben und für Reinheit. Geometrisch sind sie eng verwandt: Alle drei sind Ausschnitte aus derselben Ordnung des Raumes, dem Gitter der dichtesten Kugelpackung (siehe Die lückenlose Raumfüllung).
Die Pyramide
Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und gleich langen Kanten ist genau ein halbes Oktaeder. Setzt man zwei solche Pyramiden Grundfläche an Grundfläche zusammen, entsteht das Oktaeder, einer der fünf platonischen Körper. Die Pyramide mit dreieckiger Grundfläche ist das Tetraeder. Beide sind die kleinsten Zellen des Raumgitters: Wo Tetraeder und Oktaeder sich abwechseln, füllen sie den Raum lückenlos.
Stapelt man Kugeln zu einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche, wie Kanonenkugeln vor einer Festung oder Orangen auf dem Markt, ergeben die Schichten die Quadratzahlen 1, 4, 9, 16 … und zusammen die Pyramidalzahlen 1, 5, 14, 30, 55.
Kugeln zu einer quadratischen Pyramide gestapelt. Jede Kugel liegt in der Mulde von vier Kugeln der Schicht darunter. Ziehen dreht das Modell.
Das Erstaunliche: Diese Pyramide ist dasselbe Gitter wie der dreieckige Kugelstapel, das kubisch flächenzentrierte Gitter der dichtesten Packung. Man sieht es nur aus einer anderen Richtung. Schaut man auf eine Seitenfläche der quadratischen Pyramide, erkennt man dort Dreiecke, genau wie im Tetraeder-Stapel. Quadrat und Dreieck, die beiden Grundformen der Parkettierung, sind in einem einzigen Körper vereint.
Zum Vergleich der dreieckige Stapel. Beide Pyramiden sind Ausschnitte aus demselben Raumgitter.
Um die großen Pyramiden Ägyptens ranken sich viele Zahlenbehauptungen. Nachprüfbar ist: Beim Pyramidenbau des Cheops verhält sich der Umfang der Grundfläche zur Höhe fast genau wie 2π, mit einer Abweichung unter einem Promille. Ob die Baumeister das beabsichtigten oder ob es aus ihrer Messmethode folgte (etwa mit einer rollenden Trommel), ist umstritten. In jedem Fall trägt die Pyramide, wie der Simplex, die Kreiszahl in einer eckigen Form (siehe Simplexe und die Kreiszahl π).
Das Ritterkreuz
Das Tatzenkreuz, das gleicharmige Kreuz mit Armen, die sich nach außen verbreitern, wurde zum Zeichen der Ritterorden. Die Templer trugen es rot auf weißem Mantel, der Deutsche Orden schwarz auf weiß. Der Johanniterorden führte das achtspitzige Kreuz, das nach seinem späteren Sitz Malteserkreuz heißt.
Links das Tatzenkreuz der Ritterorden, rechts das Malteserkreuz mit seinen acht Spitzen.
Beide Kreuze sind vierzählige Symmetrien um einen Mittelpunkt, dieselbe Gliederung wie der Kreis mit vier Segmenten in den Geheimen Figuren der Rosenkreuzer. Das Viereck ist das einzige Vieleck, dessen Winkel genau einen Vollkreis ergeben, und das Kreuz teilt den Kreis in vier rechte Winkel. Die acht Spitzen des Malteserkreuzes wurden als die acht Seligpreisungen der Bergpredigt gedeutet. Geometrisch ist es eine achtzählige Figur, wie das Sterntetraeder in seiner quadratischen Ansicht und wie das Ægishjálmur mit seinen acht Armen (siehe Der Thron Gottes und die Zahl 24).
Das Raumgitter
Das Gitter, in dem Pyramide, Oktaeder, Tetraeder und Würfel zugleich stecken, ist das kubisch flächenzentrierte Gitter. Buckminster Fuller nannte es die Isotropic Vector Matrix, Kepler beschrieb es als dichteste Packung der Kugeln, und in ihm liegen die Atome von Kupfer, Gold und Aluminium.
Ein Ausschnitt aus dem Raumgitter. In ihm stecken Tetraeder, Oktaeder, quadratische Pyramiden, Würfel, das Kuboktaeder und das Sterntetraeder.
Die Symbole der Mystik sind in dieser Sicht keine willkürlichen Erfindungen, sondern Ausschnitte aus diesem einen Gitter:
| Symbol | Ausschnitt aus dem Raumgitter |
|---|---|
| Pyramide | halbes Oktaeder |
| Tetraeder, Dreieck | die kleinste Zelle |
| Würfel, „kubischer Stein“ der Freimaurer | Umriss um ein Sterntetraeder |
| Merkaba, Davidstern | Sterntetraeder, von einer Ecke aus gesehen ein Hexagramm |
| Kreuz | die vierzählige Ansicht, entlang einer Würfelachse |
| Blume des Lebens | eine Schicht der Packung, sechs Kugeln um eine |
Wer eine Pyramide, ein Kreuz oder einen Kristall betrachtet, sieht also jedes Mal eine andere Seite derselben Ordnung. Sie ist die Ordnung, in der sich gleich große Kugeln von selbst anordnen, wenn man sie dicht zusammenlegt: die Anatomie des Raumes.