Irrtum und Vermutung in der Musiktheorie
Hans Kayser sah in der Tetraktys vor allem die Zahlen 6, 8, 9 und 12. Die Zehn hielt er für eine Vereinfachung. Diese Seite hält dagegen.
Wenn man der Tetraktys überhaupt eine wissenschaftliche Bedeutung zugesteht, dann meist in der Musiktheorie. Der wichtigste Vertreter dieser Sicht im zwanzigsten Jahrhundert war Hans Kayser (1891–1964), Begründer der modernen Harmonik, einer Lehre, die in den Zahlenverhältnissen der Töne ein Grundmuster der Welt sieht.
Kaysers Entdeckung auf Raffaels Tafel
Kayser fand auf der kleinen Tafel in Raffaels Schule von Athen die Zahlen 6, 8, 9 und 12. Sie vereinen die arithmetische, die geometrische und die harmonische Proportion und enthalten alle Grundintervalle: Oktave 6 : 12, Quinte 6 : 9 und 8 : 12, Quarte 6 : 8 und 9 : 12, Ganzton 8 : 9. Darin sah er den eigentlichen, den „inneren“ Sinn der pythagoreischen Vierheit.
Die geläufige Form 1 + 2 + 3 + 4 = 10 dagegen hielt er für die Fassung für Uneingeweihte. So berichtet es Theo Reiser in seinem 1967 erschienenen Büchlein Das Geheimnis der pythagoräischen Tetraktys. Er beruft sich auf einen Brief Kaysers aus dem Jahr 1963 und baut seine eigenen Untersuchungen auf dieser Ansicht auf. Die Zahl Zehn kommt darin nicht mehr vor.
Der Einwand
Hier liegt ein Widerspruch. Auf derselben Tafel, auf der Kayser seine Proportion 6 : 8 : 9 : 12 fand, hat Raffael direkt darunter auch das Dreieck mit der Zahl X gemalt, also die Tetraktys mit ihrer Summe zehn. Wer der Tafel eine Bedeutung beimisst, kann nicht den einen Teil ernst nehmen und den anderen übergehen, nur weil er sich harmonikal nicht erklären lässt.
Hinzu kommt der Befund der antiken Quellen: Der Pythagoreer Philolaos rühmt ausdrücklich die Kraft der Zehnzahl (siehe Die antiken Quellen). Eine Tetraktys, die so umfassend gedacht war, darf sich nicht in Intervallstudien erschöpfen. Sie müsste, so die These, auch dort etwas zu sagen haben, wo die Zahlentheorie am rätselhaftesten ist: bei der Verteilung der Primzahlen.
Die Schnittstelle
Die musiktheoretischen Zusammenhänge selbst stehen nicht in Frage. Sie sind nachvollziehbar und hörbar (ausprobieren kann man sie unter Zahl und Klang). Es gibt aber einen Ort, an dem Kaysers Harmonik und die Geometrie der Sternpolygone zusammenkommen: das Lambdoma. Dieselbe Tabelle, die in der Harmonik alle Tonverhältnisse ordnet, ordnet in der Zahlentheorie alle Teilbarkeiten, und in sie lassen sich die Figuren der Simplexe auffächern. Mehr dazu unter Divisionstabelle und Das Lambdoma.