Die antiken Quellen

Was die Texte der Antike über die Tetraktys berichten, von Philolaos bis Lukian, und wie sicher diese Überlieferung ist.

Von Pythagoras selbst ist keine Zeile erhalten. Alles, was wir über die Tetraktys wissen, stammt aus späteren Texten, die meisten davon Jahrhunderte jünger. Das heißt nicht, dass sie wertlos sind, aber man muss bei jeder Quelle fragen, wer sie wann geschrieben hat.

Philolaos

Der älteste Pythagoreer, von dem Textbruchstücke überliefert sind, ist Philolaos von Kroton, der im fünften Jahrhundert vor Christus lebte. In einem Fragment (in der Standardausgabe von Diels und Kranz als 44 B 11 gezählt) preist er die Kraft der Zehnzahl: Sie sei groß und vollkommen, bewirke alles und sei der Anfang und Führer des göttlichen wie des menschlichen Lebens. Ohne sie bleibe alles unbegrenzt, unklar und verborgen.

Die übrigen Bruchstücke, die unter seinem Namen überliefert sind, umkreisen dieselben Gedanken. Sinngemäß zusammengefasst:

Begrenzendes und Unbegrenztes. Die Welt und alles in ihr ist aus begrenzenden und unbegrenzten Bestandteilen zusammengefügt. Wäre alles unbegrenzt, gäbe es nichts, was man erkennen könnte.
Erkennen heißt Zählen. Alles Erkennbare hat Zahl. Ohne Zahl lässt sich nichts denken oder begreifen.
Gerades, Ungerades und ihre Mischung. Die Zahl hat zwei eigene Formen, das Ungerade und das Gerade, und eine dritte, die aus beiden gemischt ist, das „Gerad-Ungerade“. Wie diese Dreiteilung im Sechsertakt der Primzahlen wiederkehrt, zeigt Die Ordnung der Primzahlen.
Harmonie. Weil die Grundprinzipien ungleich und nicht verwandt sind, braucht es eine Harmonie, die sie verbindet. Philolaos beschreibt sie als Tonleiter: Die Oktave (1 : 2) umfasst Quarte (3 : 4) und Quinte (2 : 3), und die Quinte ist um einen Ganzton (8 : 9) größer als die Quarte.
Das Eine in der Mitte. Das zuerst Zusammengefügte, das Eine in der Mitte der Weltkugel, nennt er den Herd, Hestia. Das Eine ist der Anfang aller Dinge.
Von Natur, nicht durch Satzung. Die Ordnung der Zahlen ist nicht von Menschen gemacht.
Die Zahl täuscht nicht. Täuschung und Neid gehören zum Unbegrenzten und Vernunftlosen. In die Natur der Zahl und der Harmonie dringen sie nicht ein.
Fünf Körper. Die Weltkugel enthält Feuer, Wasser, Erde und Luft, und als fünften den, der die Kugel umschließt.

Die maßgebliche Sammlung dieser Texte ist Die Fragmente der Vorsokratiker von Hermann Diels, später von Walther Kranz bearbeitet. Philolaos wird dort unter der Nummer 44 geführt.

Ob das Fragment über die Zehnzahl wirklich von Philolaos stammt, ist in der Forschung umstritten. Einige halten es für eine spätere Zuschreibung. Es zeigt aber in jedem Fall, welchen Rang die Zehn im pythagoreischen Denken hatte.

Speusippos

Speusippos, Platons Neffe und Nachfolger an der Akademie, schrieb ein Buch Über die pythagoreischen Zahlen. Ein längerer Auszug daraus ist erhalten. Er begründet dort, warum die Zehn die vollkommene Zahl sei, und seine Gründe sind geometrisch:

In den Zahlen eins bis vier stecken Punkt, Linie, Fläche und Körper.
Die Zehn enthält gleich viele Primzahlen (2, 3, 5, 7) wie zusammengesetzte Zahlen (4, 6, 8, 9), wenn man die Eins und die Zehn als Rahmen betrachtet.
Das Tetraeder, der einfachste Körper, lässt sich über seine Ecken, Kanten und Flächen mit der Zehn in Verbindung bringen.

Speusippos zeigt, dass die Tetraktys schon in der Antike nicht nur als heiliges Symbol, sondern als geometrisches Argument verstanden wurde.

Der Eid

Mehrere spätere Autoren überliefern einen Schwur der Pythagoreer. Sie schworen nicht bei den Göttern, sondern bei dem, der ihnen die Tetraktys überliefert habe, also bei Pythagoras. Die Tetraktys selbst nennen sie darin die Quelle und Wurzel der ewig fließenden Natur. Der Wortlaut findet sich in den sogenannten Goldenen Versen und bei Sextus Empiricus, beide aus der Zeit lange nach Pythagoras.

Lukian

Eine anschauliche, wenn auch spöttische Szene erzählt der Satiriker Lukian im zweiten Jahrhundert nach Christus. Pythagoras lässt jemanden zählen. Als dieser bei vier angekommen ist, unterbricht ihn Pythagoras: Was er für vier halte, sei in Wahrheit zehn, ein vollkommenes Dreieck und der Eid der Pythagoreer. Die Pointe funktioniert nur, wenn man die Tetraktys vor Augen hat: Wer bis vier zählt, hat die Zeilen der Figur schon beisammen.

Aristoteles

Die nüchternste Quelle ist Aristoteles. In seiner Metaphysik berichtet er, die Pythagoreer hätten die Zehn für so vollkommen gehalten, dass sie auch die Himmelskörper auf zehn bringen wollten. Weil man nur neun sah (Erde, Mond, Sonne, fünf Planeten und die Fixsternsphäre), erfanden sie eine unsichtbare Gegenerde. Aristoteles erzählt das kritisch, als Beispiel dafür, wie eine Zahl die Beobachtung überstimmen kann.