Tetraktys und kartesisches Koordinatensystem
Die vier Grundrechenarten in den vier Quadranten eines Koordinatensystems. Um Primzahlen zu verstehen, muss man zwischen Rechnen und Zeichnen hin- und herschalten.
Eine Tetraktys steckt auch in den vier Grundrechenarten. Man zeichnet ein kartesisches Koordinatensystem:
- Die beiden Achsen tragen die natürlichen Zahlen. Vom Nullpunkt aus entsprechen sie Addition und Subtraktion.
- Jeder der vier Quadranten ist eine Multiplikations- und zugleich eine Divisionstabelle. Division und Multiplikation bedingen einander.
- Die Felder innerhalb der Quadranten werden nach den drei Teilbarkeiten gefärbt, genau wie in der Divisionstabelle.
Ein Quadrant: die Divisionstabelle, gefärbt nach Teilbarkeit. Im vollständigen Koordinatensystem wiederholt sich dieses Muster gespiegelt in allen vier Quadranten.
Der Zahlenstrahl selbst und die drei Teilbarkeiten ergeben zusammen die vier Grundfiguren aus Der Schlüssel zur Tetraktys.
Punkte statt Ziffern
Die Botschaft dieses Kapitels ist methodisch. Um die Primzahlen wirklich zu verstehen, muss man gedanklich von der Arithmetik auf die Geometrie umschalten und zurück. Zahlen müssen durch Punkte oder andere Figuren ersetzt werden, die in einem Verhältnis zueinander stehen. Nur so entgeht man den Täuschungen eines Zählsystems. Das hatten schon die Pythagoreer erkannt, die mit Steinchen rechneten. Reines Rechnen verstellt hier oft den Blick, den eine einfache Zeichnung freigibt.
Das Koordinatensystem erinnert an das Primzahlkreuz von Peter Plichta und behandelt dasselbe Thema, ist aber ganz anders aufgebaut.