Zahlentheorie

Primzahlverteilung – eine Frage der Perspektive

Warum die Tetraktys mit den Primzahlen zu tun haben soll, warum Fachmathematiker davon wenig halten, und warum es sich trotzdem lohnt, darauf zu bestehen.

Die pythagoreische Tetraktys mit der Verteilung der Primzahlen in Verbindung zu bringen, ist für Berufsmathematiker kein Diskussionsthema. Gerade diese Verbindung ist aber der Kern der hier vorgestellten Gedanken.

Der naheliegende Einwand

Ein Einwand kommt immer wieder: Gängige Verschlüsselungen beruhen auf der Zerlegung großer Zahlen in Primfaktoren. Wer in den Primzahlen eine Struktur fände, könnte viele Schlüssel brechen. Daran hätten so viele Leute Interesse, dass es längst geschehen und veröffentlicht wäre.

Die Antwort: Das Problem der Primzahlverteilung ist zu einem guten Teil ein Verständigungsproblem.

Viele Entdecker, wenig Austausch

Die geometrischen Zusammenhänge sind nach dieser Sicht einer kleinen Gruppe von Menschen durchaus bekannt, werden aber nicht breit bekannt gemacht. Die zahlentheoretischen Zusammenhänge stecken bereits im Sieb des Eratosthenes. Das Sieb wurde bisher nur als Werkzeug zum Aussortieren der Nichtprimzahlen benutzt, seine Bedeutung aber nicht erkannt. Es gibt Varianten des Siebs, die zum Aussieben ungeeignet sind, aber viel mehr über den Charakter der Zahlen verraten.

Es gibt mehrere Privatgelehrte, die jeweils einen Teil dieser Ordnung gesehen haben:

• Felix Stoffel veröffentlichte 2010 eine Einteilung der Primzahlen nach einem 30er-Raster in „vier Primzahl-Temperamente“. Er hat damit eine Variante des Siebs gefunden. Jedes richtige System der Primzahlabstände muss das Sieb enthalten, sonst wäre es falsch.
• Peter Plichta entwickelte das Primzahlkreuz und stellte die Zahl 24 in den Mittelpunkt.
• Ein pensionierter Chefkonstrukteur einer Druckmaschinenfirma entdeckte ebenfalls ein 30er-Raster mit allen Primzahlplätzen.

Was dabei übersehen wird: Diese Raster sind „dezimal codiert“. Das wird erst sichtbar, wenn man das Dezimalsystem verlässt und die Geometrie der Simplexe zu Hilfe nimmt. Wären die Freizeitforscher offener füreinander und arbeiteten sie mehr zusammen, wäre das Rätsel längst gelöst. Berufsmathematiker dagegen riskieren ihren Ruf, wenn sie sich von den Axiomen ihres Fachs entfernten.

Die Architektur zwischen den Primzahlen

Der inhaltliche Kern des Einwands ist ein anderer. Die Mathematik richtet ihren Blick auf die Primzahlen selbst. Die Zahlen dazwischen nimmt sie nur am Rande wahr. Die Primzahlen allein zu betrachten heißt aber, den größten Teil des Bildes auszublenden.

Die These: Die Verteilung der Primzahlen wird von einem System bestimmt, das aus einer unendlichen Folge immer größerer Raster besteht. Diese Raster werden von den durch drei teilbaren Zahlen und von den „leeren“ Primzahlplätzen gebildet. Da sich alle Zahlen aus Primfaktoren zusammensetzen, gelten die Primzahlen als Ursache aller anderen. Aber eine unregelmäßige Verteilung kann nicht von den Primzahlen selbst verursacht sein. Symmetrie ist das oberste Gesetz in Natur und Physik, als Gleichgewicht der Kräfte. Symmetrien gibt es auch unter den Zahlen, und dass Primzahlen so oft paarweise auftreten, ist eine davon. Wenn die Primzahlen unregelmäßig verteilt sind, können sie die Symmetrieachsen nicht selbst bilden.

Das Bild dafür: Die Primzahlen sind nicht das Gebäude, sondern das, was zwischen seinen Mauern übrig bleibt.

Und ein Denkanstoß zum Schluss: Wenn man jahrhundertelang vergeblich nach einer Lösung sucht, wäre dann nicht ein anderer Ansatz angebracht?

Weiter mit Die Ordnung der Primzahlen.