Zahlentheorie + Geometrie = Philosophie

Das Motto der Seite. Die Verbindung von analytischem Denken in Zahlen mit anschaulichem Denken in Formen führt zu Fragen, die über beide hinausgehen.

Zahlentheorie + Geometrie = Philosophie. So lautet das Motto dieser Seite. Gemeint ist die Zusammenführung zweier Denkweisen: der logisch-analytischen, die in Zahlen und Mengen denkt, und der bildhaft-intuitiven, die in Formen denkt. Aus beiden zusammen soll ein ganzheitliches, tieferes Verständnis entstehen. Es geht um die Kunst, vernetzt zu denken.

Ausdrücklich keine Unterhaltung: Es geht weder um „Entertainment“ noch um „Edutainment“. Wer selbstständig denkt und nach Urwahrheiten sucht, sollte hier Material finden, als Anstoß zum Hinterfragen, Weiterdenken und Weiterentwickeln.

Was sind Zahlen?

Am Anfang stehen Fragen:

Existieren Zahlen unabhängig von uns, oder erst im Denken?
Liegt die Ordnung in den Zahlen, oder in der Art, wie unser Geist sie erfasst?
Folgen die Zahlen einer Regel, die über ihnen steht, oder sind sie selbst die Regel?
Ist diese Regel das Werk eines Geistes?
Und welche Verbindung besteht zwischen Zahl, Raum und Zeit?

Zahlen erscheinen uns als etwas Fließendes, Flüchtiges, ohne Substanz, als würde erst unser Geist sie ordnen. Zeichnet man sie aber als symmetrische Figuren, erweist sich ihre Ordnung als fest und unverrückbar. Diese Ordnung ist hier mit Tetraktys gemeint.

Warum Geometrie

Es gibt gute Gründe, die Zahlentheorie mit den Augen der Geometrie zu betrachten, genauer: mit der Geometrie von Kreisen und Kugeln, der vollkommenen Symmetrie, einschließlich aller eingezeichneten symmetrischen Strukturen, der Sternpolygone in der Ebene und der Kristallgitter im Raum. Einige dieser Geometrien geben das Teilungsverhalten der natürlichen Zahlen eins zu eins wieder. In ihnen findet man ordnende Strukturen, die offene Fragen der Zahlentheorie beantworten können.

Der große Vorteil: Eine Figur kennt kein Zählsystem. Sie ist nicht an die Zehnerschreibweise gebunden, die unser Denken über Zahlen unbemerkt prägt. Wer im Kopf in einem anderen Zahlensystem multiplizieren soll, merkt, wie tief das Zehnersystem in uns verankert ist. Die Geometrie der Simplexe zählt in keinem System, und doch, so die überraschende Beobachtung, „zählt sie mit zehn Fingern“: Die Zehn und ihre Vielfachen tauchen in ihr als Wendepunkte auf.

Wer hat sich das ausgedacht?

Menschen, die zum ersten Mal mit diesen Zusammenhängen in Berührung kommen, fragen oft: Wer hat sich das alles ausgedacht? Genau das ist der Punkt. Es handelt sich um zeitlose Gesetzmäßigkeiten, die man nur erkennen kann. Um sie zu erkennen, muss man sich aber intensiv mit ihnen beschäftigen, und daran scheitert es meist. Denn wer kann auf die Schnelle überblicken, dass sich genaueres Hinsehen lohnt? Nur wer ohnehin eine Ahnung hat.

Der Physiker Hans-Peter Dürr unterschied zwischen Verfügungswissen und Orientierungswissen. Hier geht es um Orientierungswissen. Nicht um die Frage, welchen Nutzen etwas bringt, sondern um Fragen wie:

Was ist die Welt?
Wie bin ich in sie eingebettet?
Was ist Ursache, was ist Wirkung?
Worin liegt der Sinn und die Bestimmung des Menschen?

Es wird immer nur eine kleine Gruppe von Menschen geben, die sich für diese Fragen interessiert. Ihnen gilt: Willkommen zum Abenteuer Tetraktys, willkommen zum Abenteuer Leben.

Diese philosophische Seite der Zahlen stand für Pythagoras über allen Naturwissenschaften. Die folgenden Kapitel gehen den Fragen nach, die man sich neu stellen muss, wenn man das System der Tetraktys erkannt hat.